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设计比较型习题,突破“算法”教与学的难点
作者:花拥军          编辑日期:2011-12-20                   点击数:2237

设计比较型习题,突破“算法”教与学的难点

花拥军 

 

江苏省的新课程标准实验教材《苏教版•必修三》中出现了《算法初步》的内容。笔者虽然在十几年前学过BASIC语言,但在备课和教学中仍感到了巨大的压力。和许多教师一样,笔者开始备课和教学时总觉得这些内容缺乏传统的“数学味”,似应属于信息技术课程的内容,况且它与高中数学的绝大部分似乎关联不大,不如放到大学里讲授更合适。但经过一轮痛苦的教学实践,笔者却从不理解开始变为基本接受,进而对这部分内容有了一点肤浅的体会。事实上,许多教师通过认真备课后自己是能够学会《算法初步》这部分内容的,关键是如何教学的问题,尤其是如何通过有效的习题教学使得学生能较快地掌握这部分与他们头脑中既有的“数学解题方法”有着较大区别的内容。笔者经过一轮的教学,认识到在教学中设计比较型习题,可以有效地突破“算法”教与学的难点。

著名教育家乌申斯基认为:“比较是一切理解和思维的基础,我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”《算法初步》中有许多内容既有联系又有区别,在教学中充分运用比较的方法,有助于突出教学重点,突破教学难点,使学生容易接受新知识,防止知识的混淆,提高辨别能力,从而扎实地掌握数学知识,发展逻辑思维能力。

什么是比较型习题?笔者认为比较型习题至少应满足以下条件,即通过对两个或两个以上的习题的题设条件,解题方法,解答结果进行类比或对比,归纳出它们的异同点及其本质特征,从而能使学生形成系统的解题思路和规律,加深对所学知识的理解,提高运用知识解决实际问题的能力,达到举一反三触类旁通的效果。

以下为笔者在《算法初步》教学中设计的几个比较型习题,权作引玉之砖。

  • 阅读下列伪代码,并指出当a=3,b=-5时的计算结果。

分析:两小题中伪代码的算法结构,使用的算法语句完全类似,学生在解题中往往无法体会到它们的不同,从而得出两个相同的结果。事实上,(1)的结果为a=3,b=-5,(2)的结果为。在教学中,教师应强调算法语句中变量每一次参与运算的值都应是最新的值,以(2)为例,a,b只是一个储存数据的单元,在运算过程中,里面的数据会产生变化,旧的数据被新的数据覆盖,为便于学生理解,可列数据跟踪表如右:,而设置两小题进行对比也有助于学生通过比较来加深理解。

现代建构主义理论认为,知识并不能简单地由教师或其他人传授给学生,而应有学生个体依据自己的认知发展水平和已有的知识经验基础之上主动加以“建构”。这一过程也就是学生自己将新、旧知识或有联系的知识进行比较归类,使新学习材料与主题原有的认知结构建立实质性、非人为的联系,从而使新知识获得意义,这种有意义的学习能使学生知识理解到位,掌握深刻。

 

 

 

 

 

 

  1. 观察以下流程图,指出输出结果。

                                                         

 

 

     

开   始

结    束

输出S

N

Y

     

开   始

结    束

输出S

N

Y

 (1)                                     (2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

分析:对于(1),每次循环开始时S的值始终为0,故最后一次循环结束后输出的S为:0+5=5。

对于(2),每次循环开始时S的值都在改变,从0开始,依次为0+1,0+1+2,0+1+2+3,0+1+2+3+4,到S=0+1+2+3+4+5时,i=6,6>5,循环结束,最后输出的S为15。

两个流程图的形式也极其相似,如用伪代码书写,区别也仅仅是的位置不同,但最后的结果却大相径庭。类似的问题还有:

 

阅读以下伪代码,指出输出结果。

                   

    分析:两个伪代码的区别仅仅是Print   k   这一输出语句的位置不同,但(1)最后输出的结果为:3  ,(2)最后输出的结果为:5.5,5,4.5,4,3.5,3  。

  1. 阅读以下伪代码,指出输出结果。

                              

分析:伪代码(1)用循环语句书写,算法结构为循环结构,由题意S=100+99++1=5050,最后的输出结果为5050。

伪代码(2)用条件语句书写,但(2)中的极易使学生产生循环的概念,从而得出5050的错解。事实上,在教学过程中,笔者就发现部分学生经常将循环结构和选择结构混淆,如在流程图中,由于循环结构中含有判断框,有些学生就会不自觉地用条件语句If  Then   Else来表示循环结构。

 

 

 

 

  1. 以下伪代码,指出输出结果。

                

分析:两个伪代码中,i的初始值不一样,循环体中的次序不一样,(1)的数值跟踪表为:

(2)的数值跟踪表为:

由此可以看出:当S首次超过100时,(1)i中的为9,(2)中的为7。

 

 

  1. 请用伪代码分别表示以下两个问题的算法:

(1)、求满足的最小正整数。

(2)、求满足的最大正整数。

分析:用While语句书写,两小题进入循环的条件是一样的,都为

由例题4可知:(1)可以用以下两种伪代码表示:

                      

 

对于(2)可以用以下两种伪代码表示:

                       

由以上两题的对比可以看出:循环体中采用前计数还是后计数对计数变量的初值和最终输出值都会产生影响。

  1. 用伪代码分别表示以下两个问题的算法:

分析:第(1)题是一个常规题,可让学生在完成课本习题:1+2+3+…+100的基础上自主完成,其伪代码如(1),第(2)题在(1)的基础上又有所提高,模仿(1)的写法可得伪代码(2)。

(1)                   (2)

     

     事实上,学生的创造力是无穷的,经过适当的诱导启发,学生完全能写出很漂亮的伪代码,如(3),(4),(5)。

 

 

 

 

 

 

(3)                         (4)

        

 

(5)

古人云:授之以鱼,不如授之以渔。在习题教学中而应该从个性中找出共性,由此及彼,由表及里,把握共性和个性的关系,授予学生处理习题的规律、技巧和方法。学生如能恰当而适时的进行比较,领会比较的作用,养成比较的习惯,不仅能很好的掌握课本知识,而且可以在以后的学习过程中,运用比较的思想方法探求客观世界的一些规律,对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择和判断。

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