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在物理学习中如何构建物理模型
作者:姜胜          编辑日期:2011-12-20                   点击数:2317

在物理学习中如何构建物理模型

  姜   胜           

物理模型,是一种理想化的物理形态、指物理对象,也可以指物理过程,或是运动形式等。它是物理知识的一种直观表现。科学家作理论研究时,通常都要从“造模型”入手,利用抽象、理想化、简化、类比等手法,把研究对象的本质特征抽象出来,构成一个概念、实物、或运动过程的体系,即形成模型。

从本质上讲,物理过程的分析和解答,就是探究、构建物理模型的过程,我们通常所要求的解题时应“明确物理过程”、“在头脑中建立一幅清晰的物理图景”,其实就是指要正确地构建物理模型。

探究、构建物理模型,对于某些简单的问题并不困难,如:“小球从楼顶自由落下”,即为一个“质点的自由落体运动模型”;“带电粒子垂直进入匀强磁场”,即为“质点作匀速圆周运动模型”等,但更多的问题中给出的现象、状态、过程及条件并不显而易见,隐含较深,必须通过对问题认真探究、细心的比较、分析、判断等思维后才能构建起来。一般说来,构建物理模型的途径有四种:

  • 探究物理过程,构建准确的物理模型。
  • 两块大小不同的圆形薄板(厚度不计),质量分别为M和m,(M=2m),半径分别为R和r,两板之间用一根长为L=0.4m的轻质绳相连结,开始时,两板水平叠放在支架C上方高h=0.2m处,如图示a示。以后,两板一起自由下落支架上有一个半径为R′(r<R′<R)的圆孔,两板中心与圆孔中心在同一直线上,大圆板碰到支架后跳起,机械能无损失。小圆板穿过圆孔,两板分离,试求当细绳绷紧的瞬间两板速度(如图示b)(取g=10m/s2

 

 

 

a

C

m

M

h

L

b

C

m

M

 

 

 

 

 

 

 

 


点评本题的整个过程可分为以下几个阶段:

  • 两板自由下落。(此时两板作为一个整体可抽象为一个质点模型;其自由下落运动过程作为一个自由落体运动模型)
  • 大圆板与支架相碰,且无能量损失,该瞬间的行为可作为一次“弹性碰撞”运动模型,而小圆板继续下落。
  • 细绳绷紧瞬间,两板通过绳的相互作用获得共同速度,可作为一个“完全非弹性碰撞运动模型。

求解

两板落至支架C时的速度:

大圆板与支架C碰后以速度为初速度竖直跳起,设至细绳绷紧前历时t1,绷紧前的速度为v1,上跳高度为(离支架的C的高度)为h1,则:

v1= v0-g t1    ……………………………………………………………………①

v12=v02-2gh1  ……………………………………………………………………②

小圆板穿过圆孔时的速度为v0,设落至细绳绷紧前历时t2,速度为v2,下落高度(离支架C的高度)为h2,则:

v2=v0+g t2 ……………………………………………………………………③

v22=v02-2gh2 ……………………………………………………………………④

据题意有:t1=t2,h1+h2=L=0.4m,故

由①③两式有:    v1+v2=2v0=4m/s   ……………………………………⑤

由②④两式有:  v22-v2=2gL=2×10×0.4=8(m/s)2 ………………⑥

由⑤⑥两式可得绳绷紧前两板速度大小分别为:

v1=1m/s                         v2=3m/s

         方向:v1    向上                     v2向下

由于细绳绷紧时间极短,重力的冲量可忽略,故绷紧过程中系统动量守恒。设两板共同速度为u,取竖直方向为正,由动量守恒定律有:

mv2-Mv1=(m+M)v    得

即该瞬间两板获得向下的共同速度为

  • 紧扣关键词句,探究物理实质,构建物理模型。

例2.如图示,一个U型导体框架,宽度为L=1m,其所在平面与水平面成α=30°角其电阻可忽略不计。设匀强磁场与U型框架的平面垂直,磁感应强度B=0.2T,今有一根导体棒ab,其质量m=0.2kg,有效电阻R=0.1Ω,跨放在U型框架上,并能无摩擦滑动,求导体ab下滑的最大速度vm

点评:题中求“最大速度”几个字,是提示物理模型的关键性词句,最大,即不可增加,也就是导体ab将以此速度沿导轨斜向下作匀速直线运动。

据此,通过自己的抽象思维,大家可以在头脑中构建这样一幅物理图景:导体ab开始下滑时,速度v0=0,在斜轨上受下滑力(重力沿斜面分力),产生的加速度最大;随着下滑速度的增大→导体中感应电动势增加→感应电流增加→磁场对导体的安培力也增加,由于安培力与下滑力反向,故导体的加速度越来越小,而速度仍然越来越大,当下滑速度大到使安培力和下滑力平衡时,加速度为零,速度不再增加而以此最大速度作匀速直线运动。

求解

 

 

α

a

b

B

据上述模型分析,导体ab平衡的条件为:

mgsinα=F

而F=BIL,   I=ε/R,      又     ε=BLv

  • 探究问题的本质特征,构建物理模型。

例3.如图示,在竖直平面内,放置一个半径R很大的圆形光滑轨道,O为其最低点,在O点附近P处放一质量为m的滑块,求滑块由静止开始滑至O点时所需的时间。

 

 

P

P

点评滑块m向圆弧最低处滑动不同于沿斜面的滑动,这是一个很复杂的变速曲线运动,显然,牛顿定律不能求解,但滑块的运动轨迹是一段圆弧,其运动与受力单摆相同,则只要滑块满足从P点到O点的圆弧对应的圆心角很小,小于10°,则完全可以把滑块的运动等效为“单摆的运动模型”。

求解

由单摆的周期公式有,滑块由P点滑到O点的时间为

 

  1. 探究隐含条件,构建物理模型

例4.质量为m,电量为q的质点,在静电力作用下,以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点,其速度方向改变的角度为θ(弧度),AB弧长为s,则A、B两点间的电势差φA-φB=_________,AB弧中点场强大小E=___________。

点评:对此题,不少同学曾认为题目给出的条件模型不清,不能根据题目告诉的条件建立物理模型,因而后面的问题便无从下手,其实该题已给出了较隐蔽的条件。因为此质点只在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧运动,故可以,此质点作匀速圆周运动,进而推断出此质点处,在点电荷形成的电场中,可以构建“电子绕核作圆周运动模型”,这样,隐含条件挖掘了出来,物理模型也就清晰了。

求解

由点电荷形成的电场的特点可知,同一圆弧上各点电势相等,故φA-φB=0。

又由于质点的电场力提供了向心力,则质点在中点受到的电场力

而R=s/θ              

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